【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數(shù)n的最大值．

【答案】（1）an＝2n；（2）使成立的正整數(shù)n的最大值12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可得結(jié)果；（2）結(jié)合（1）可得bn＝2n-3，從而可得Sn＝n(n-2)，令，結(jié)合n是正整數(shù)可得結(jié)果.

試題解析：(1) ∵ a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)，

∴ 2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，

∴ a2＋a4＝20，

∴解得或

∵ q>1，∴∴ 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n.

(2) ∵ bn＝2n-3，

∴ Sn＝n(n-2)

∴使成立的正整數(shù)n的最大值12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC＝6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)．

(1)求證：GH∥平面CDE；

(2)若CD＝2，DB＝4，求四棱錐F—ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），．

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）求的最大值；

（Ⅲ）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對(duì)任意，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）是偶函數(shù)．

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測(cè)結(jié)果如表：

酒精含量（mg/100ml）

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）[]

[70，80）

[80，90）

[90，100]

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

（Ⅰ）繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可）；

（Ⅱ）求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說(shuō)法：

①雙曲線是黃金雙曲線；

②若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于，則該雙曲線是黃金雙曲線；

③若為左右焦點(diǎn)，為左右頂點(diǎn)，且，則該雙曲線是黃金雙曲線；

④．若直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線是黃金雙曲線；

其中正確命題的序號(hào)為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)是的中點(diǎn).

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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