【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1,且滿足a2+a3+a4=28,且a3+2a2,a4的等差中項(xiàng).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)bn=log,Sn=b1+b2+bn,求使成立的正整數(shù)n的最大值.

【答案】(1)an=2n;(2)使成立的正整數(shù)n的最大值12.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ,公比 的方程組,解得、的值,即可得結(jié)果;(2)結(jié)合(1)可得bn=2n-3,從而可得Sn=n(n-2),,結(jié)合n是正整數(shù)可得結(jié)果.

試題解析:(1) ∵ a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng),

∴ 2(a3+2)=a2+a4

代入a2+a3+a4=28,可得a3=8,

∴ a2+a4=20,

解得

∵ q>1,∴∴ 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n.

(2) ∵ bn=2n-3,

∴ Sn=n(n-2)

使成立的正整數(shù)n的最大值12.

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【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:

酒精含量(mg/100ml)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)[]

[70,80)

[80,90)

[90,100]

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可);

求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).

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2求證:上的增函數(shù);

3解關(guān)于的不等式:.(其中為常數(shù)).

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【題目】把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.給出以下幾個(gè)說(shuō)法:

雙曲線是黃金雙曲線;

若雙曲線上一點(diǎn)到兩條漸近線的距離積等于,則該雙曲線是黃金雙曲線;

為左右焦點(diǎn),為左右頂點(diǎn),,則該雙曲線是黃金雙曲線;

.若直線經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)交雙曲線于兩點(diǎn),且,,則該雙曲線是黃金雙曲線;

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