【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，.

（1）求證：為奇函數(shù)；

（2）求證：為上的增函數(shù)；

（3）解關(guān)于的不等式：.（其中且為常數(shù)）.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3） 當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.

【解析】

試題分析：（1），令，得，再令即可證明函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，且，則，由即可證明；

（3）

，討論兩根的大小，寫出不等式的解集即可.

試題解析： （1）由，令，得：

，即.

再令，即，得：

.

∴，

∴是奇函數(shù).

（2）設(shè)，且，則.

由已知得：，

∴，

∴.

即在上是增函數(shù).

（3）∵，

∴，

∴.

即.

∵，，

∴.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為.

當(dāng)，即時(shí)，不等式解集為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為平面上的動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，滿足：

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ)在軌跡上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最短，并求出最短距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓 ，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓 的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；

（3）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項(xiàng)．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整數(shù)n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題實(shí)數(shù)滿足

（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線

(1)化的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；

(2)若上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓方程+=1（a＞b＞0），橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為4，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，AB=2．

（1）求橢圓方程；

（2）若M，N是橢圓C上的點(diǎn)，且直線OM與ON的斜率之積為﹣，是否存在動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0），若=+2，有x02+2y02為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a49a50－1>0，(a49－1)(a50－1)<0.給出下列結(jié)論：

①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題P;實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax＋3a2<0,其中a>0;命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2-5x+6≤0

（1）若a=1，且為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍

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