已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅲ)求證:(,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅱ)實(shí)數(shù)a的取值范圍是;(Ⅲ)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即判斷在各個(gè)區(qū)間上的符號(hào),只需對(duì)求導(dǎo)即可;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,令 (),只需求出最大值,讓最大值小于等于零即可,可利用導(dǎo)數(shù)求最值,從而求出的取值范圍;(Ⅲ)要證(成立,即證,即證
,由(Ⅱ)可知當(dāng)時(shí),在上恒成立,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d4/5/zu5a22.png" style="vertical-align:middle;" />,從而證出.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(),(1分)
(),(2分)
由解得,由解得,
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(3分)
(Ⅱ)因當(dāng)時(shí),不等式恒成立,即恒成立,設(shè) (),只需即可. (4分)
由, (5分)
(。┊(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,
故 成立;(6分)
(ⅱ)當(dāng)時(shí),由,因,所以,
①若,即時(shí),在區(qū)間上,,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在 上無(wú)最大值(或:當(dāng)時(shí),),此時(shí)不滿(mǎn)足條件;
②若,即時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣 在上無(wú)最大值,不滿(mǎn)足條件 ;(8分)
(ⅲ)當(dāng)時(shí),由,∵,∴,
∴,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,故成立.
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在上存在一點(diǎn),使得<成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對(duì)任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實(shí)數(shù)k的最小值;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對(duì)任意不等式恒成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知是二次函數(shù),不等式的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間[-1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式;
(2)是否存在自然數(shù)m,使得方程=0在區(qū)間(m,m+1)內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出所有m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù), 在上為增函數(shù),且,求解下列各題:
(1)求的取值范圍;
(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍;
(3)設(shè),若在上至少存在一個(gè),使得成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),.
(Ⅰ)若,求的極小值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,是否存在實(shí)常數(shù)和,使得和?若存在,求出和的值.若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn),且成等差數(shù)列,試探究值的符號(hào).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-(a+2)x+lnx.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,f (1))處的切線(xiàn)方程;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若f(x)在區(qū)間[1,e)上的最小值為-2,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
己知函數(shù) .
(I)若是,的極值點(diǎn),討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時(shí),證明:.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com