Question

2．點(diǎn)F為雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，以F為圓心的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與雙曲線C的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率為2．

Answer 1

分析 由題意，△AOF是等邊三角形，$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，利用雙曲線C的離心率為$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，△AOF是等邊三角形，∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
∴雙曲線C的離心率為$\sqrt{1+\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+3}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．