6.已知數(shù)列{an}中,a1=1,前n項和Sn,若Sn=n2an,則an=$\frac{2}{n(n+1)}$.

分析 a1=1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1,整理可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$,利用累乘法即可求得數(shù)列{an}的通項.

解答 解:∵Sn=n2an,
∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2an-(n-1)2an-1
即(n2-1)an=(n-1)2an-1,又n-1≥1,
∴(n+1)an=(n-1)an-1
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$,
又a1=1,
∴an=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$•$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$•$\frac{{a}_{n-2}}{{a}_{n-3}}$…$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•a1=$\frac{n-1}{n+1}$•$\frac{n-2}{n}$•$\frac{n-3}{n-1}$…$\frac{2}{1}$•1=$\frac{2}{n(n+1)}$.
故答案為:$\frac{2}{n(n+1)}$.

點評 本題考查數(shù)列遞推式,求得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{n-1}{n+1}$是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與累乘法的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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11.已知圓C的圓心在坐標原點,且過點M($\sqrt{3}$,1).
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7.已知角α終邊過點P(4,-3),則下列各式中正確的是( 。
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(Ⅰ)求點P的軌跡方程;
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5.某年孝感高中校園歌手大賽后,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎.
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