Question

曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸及直線x=1所圍成的三角形的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．
解答：∵y=x³，
∴y'=3x²，當(dāng)x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；
所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=，
∴切線與x軸、直線x=1所圍成的三角形的面積為：
S=×（1-）×1=
故選B．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．