Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|，方程f（x）=a有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________．

Answer 1

（-1，0）
分析：把給出的函數(shù)分段寫出，然后作出函數(shù)的圖象，方程f（x）=a有4個(gè)不同的實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得到答案．
解答：由f（x）=x²-2|x|=，要使方程f（x）=a有4個(gè)不同的實(shí)根，
即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖，

由圖可知，使函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=a的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)的a的范圍是（-1，0）．
故答案為（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的存在性與根的個(gè)數(shù)的判斷，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題．