【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件:①直線在點(diǎn)處與曲線相切;②曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.則下列結(jié)論正確的是( )
A.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線
B.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線
C.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線
D.直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線
【答案】ACD
【解析】
根據(jù)“切過(guò)”的定義以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義逐個(gè)選項(xiàng)判定即可.
A項(xiàng),因?yàn)?/span>,當(dāng)時(shí),,
所以是曲線在點(diǎn)處的切線.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),結(jié)論正確;
B項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線為.
令,則,
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,
所以.故,
即當(dāng)時(shí),曲線全部位于直線的下側(cè)(除切點(diǎn)外),結(jié)論錯(cuò)誤;
C項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線為,
由正弦函數(shù)圖像可知,曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),結(jié)論正確;
D項(xiàng),,當(dāng)時(shí),,在處的切線為,
由正切函數(shù)圖像可知,曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè),結(jié)論正確.
故選:ACD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以一次性額外購(gòu)買次維修,每次維修費(fèi)用300元,另外實(shí)際維修一次還需向維修人員支付上門服務(wù)費(fèi)80元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)買的次時(shí),則超出的維修次數(shù),每次只需支付維修費(fèi)用700元,無(wú)需支付上門服務(wù)費(fèi).需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買幾次維修,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得到下面統(tǒng)計(jì)表:
維修次數(shù) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 30 | 10 |
記表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),表示1臺(tái)機(jī)器維修所需的總費(fèi)用(單位:元).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買8次維修,或每臺(tái)都購(gòu)買9次維修,分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在維修上所需總費(fèi)用的平均數(shù),并以此作為決策依據(jù),購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買8次還是9次維修?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得,從點(diǎn)測(cè)得,,從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一場(chǎng)拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4分.
(1)求游戲者有機(jī)會(huì)第3次拋擲骰子的概率;
(2)設(shè)游戲者在一場(chǎng)拋擲骰子游戲中所得的分?jǐn)?shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合.
(1)求證:函數(shù);
(2)某同學(xué)由(1)又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù),于是他得出兩個(gè)命題:①集合中的元素都是周期函數(shù);②集合中的元素都是偶函數(shù),請(qǐng)對(duì)這兩個(gè)命題給出判斷,如果正確,請(qǐng)證明;如果不正確,請(qǐng)舉出反例;
(3)設(shè)為非零常數(shù),求的充要條件,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列滿足,且
(I)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(II)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn),且面積最小的圓方程為( )
A.(x+)2+(y+)2=B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
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