設復數(shù)z=數(shù)學公式-isinθ其中i為虛數(shù)單位，θ∈[-數(shù)學公式，數(shù)學公式]，則|z|的取值范圍是


  1. A.
    [1，數(shù)學公式]
  2. B.
    [1，數(shù)學公式]
  3. C.
    [數(shù)學公式，數(shù)學公式]
  4. D.
    [數(shù)學公式，數(shù)學公式]
D
分析：先將z化成代數(shù)形式，利用模的計算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，看作關于sinθ的二次函數(shù)求解．
解答：z=-isinθ=-isinθ
=（1-i）-isinθ=1-（sinθ+1）i，
根據(jù)復數(shù)模的計算公式得出|z|2=1+（sinθ+1）2，
∵θ∈[-，]，∴sinθ∈[，1]，當sinθ=時，|z|2取得最小值，
當sinθ=1，時，|z|2取得最大值5，∴|z|2∈[，5]
∴|z|的取值范圍是[，]
故選D
點評：本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的基本運算，復數(shù)模的計算，二次函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)．
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π2
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7+i
3+4i
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π
6
，
5π
6
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.
z
在復平面上對應的三個點分別是P，Q，R．當P，Q，R不共線時，以線段PQ，PR為兩邊的平行四邊形的第四個頂點為S，點S到原點距離的最大值是
3
3
．

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