已知函數(shù),滿足,且為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)已知,求處的切線方程;

(2)若存在,使得成立,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),為坐標(biāo)原點,若對于時的圖象上的任一點,在曲線上總存在一點,使得,且的中點在軸上,求的取值范圍.

 

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:(1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求導(dǎo)數(shù),求斜率,確定切線方程;

(2)由已知確定;

根據(jù)得:

,只需

應(yīng)用導(dǎo)數(shù),求函數(shù),的最大值即得解;

(3)設(shè)時的圖象上的任意一點,可得,,

由于,得到

的情況,求得的取值范圍.

方法比較明確,分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用,是解決問題的關(guān)鍵.

試題解析:(1),

,

處的切線方程為:,即 4分

(2)

,從而 5分

得:

由于時,,且等號不能同時成立,所以,

從而,為滿足題意,必須. 6分

設(shè),,則

,,

從而上為增函數(shù),

所以,從而. 9分

(3)設(shè)時的圖象上的任意一點,則

的中點在軸上,的坐標(biāo)為,

,,所以,,

由于,所以. 11分

當(dāng)時,恒成立,; 12分

當(dāng)時,,

,則

,,,從而上為增函數(shù),由于時,,

綜上可知,的取值范圍是. 14分

考點:應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最(極)值,轉(zhuǎn)化與化歸思想,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題.

 

練習(xí)冊系列答案
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若變量、滿足約束條件,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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設(shè),,為整數(shù)(m>0),若除得的余數(shù)相同,則稱對模同余,記為.若,,則的值可以是( )

A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

 

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84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

 

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A.12 B.36 C.27 D.6

 

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已知函數(shù),

(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(2)已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為,若銳角滿足,且,,求的面積.

 

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已知三棱錐中,,,,,則三棱錐的外接球的表面積為( )

A. B. C. D.

 

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