Question

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：

對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中x的值；
（2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；
（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．

（結(jié)果用分數(shù)表示．已知5⁷=78125，2⁷=128，，365=73×5）

Answer 1

解：（1）由圖可知50x=1-×50，解得；
（2）一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)為：，；
（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為．
分析：（1）根據(jù)所以矩形的面積和為1，建立等量關(guān)系，解之即可；
（2）空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染，在頻率直方圖中在第二組和第三組，求出這兩組的頻率分別再乘以365即可求出所求；
（3）先求出該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率，然后根據(jù)對立事件的概率和為1求出氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率，根據(jù)概率公式即可求出一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率．
點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識，以及概率問題等有關(guān)知識，直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1，對立事件的概率和為1，屬于中檔題．