Question

練習(xí)：求100²-99²+98²-97²+…+2²-1²的和．

Answer 1

分析：把所求的式子的第一項與最后一項結(jié)合，第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合，依此類推，把結(jié)合后的偶次項提取-1，分別運用平方差公式變形，提取101后得到25個2相加，從而計算出結(jié)果．

解答：解：100²-99²+98²-97²+…+2²-1²
=（100²-1²）-（99²-2²）+（98²-3²）-…+（52²-49²）-（51²-50²）
=（100+1）（100-1）-（99+2）（99-2）+（98+3）（98-3）-…+（52+49）（52-49）-（51+50）（51-50）
=101×99-101×97+101×95-…+101×3-101×1
=101×（99-97+95-…+3-1）
=101×（2+2+…+2）
=101×25×2
=5050．

點評：此題技巧性比較強(qiáng)，要求學(xué)生多觀察式子的特點，注意結(jié)合的方法，找到第一項與最后一項結(jié)合，第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合，考查平方差公式的運用．發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．