已知函數(shù)，.
（1）求的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的，記在上的最小值為，求的最小值.
（1）是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)；（2）.

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)符號(hào)確定相應(yīng)的極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對(duì)與極小值的大小作分類討論，結(jié)合圖象確定的表達(dá)式，然后再根據(jù)的表達(dá)式確定相應(yīng)的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當(dāng)或時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
是極大值點(diǎn)，；
是極小值點(diǎn)，；
（2）過(guò)點(diǎn)作直線，與的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，；；
當(dāng)時(shí)，，，
其中當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，；
所以，對(duì)任意的，的最小值為（其中當(dāng)時(shí)，）.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，且對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，
求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有       （　　）
A．，
B．，
C．，
D．，。

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