Question

設S=（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1，則S等于（　�。�

• A、（x-1）³
• B、（x-2）³
• C、x³
• D、（x+1）³

Answer 1

考點：二項式定理的應用

專題：二項式定理

分析：觀察S=（x-1）³+3（x-1）²+3（x-1）+1發(fā)現(xiàn)，均含有x-1所以令t=x-1，則S=t³+3t²+3t+1，再觀察答案各項均是一個完整的三次式，因而要因式分解．分解后再將t=x-1代入分解后的因式，即可知S．

解答： 解：令t=x-1，
則S=t³+3t²+3t+1
=t³+t²+2t²+2t+t+1，
=t²（t+1）+2t（t+1）+（t+1），
=（t+1）（t²+2t+1），
=（t+1）³
再將t=x-1代入S=（t+1）³=x³³．
故選：C．

點評：本題巧妙利用換元法，拆分項，提取公因式法，本題雖是選擇題，仍可做為大題出現(xiàn)．同學們通過本題可以綜合鍛煉自己的思維與能力．