7．A，B兩個(gè)工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短，問(wèn)供水站應(yīng)建在什么地方？

分析 以小河所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，-400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=$\frac{5}{4}$x-400，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，以小河所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，
則點(diǎn)A（0，400），點(diǎn)B（a，100）．
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C．
在△ABC中，AB=500，AC=400-100=300，
由勾股定理得BC=400，所以B（400，100）．
點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，-400），
由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=$\frac{5}{4}$x-400．
令y=0，得x=320，即點(diǎn)P（320，0）．
故供水站（點(diǎn)P）在距O點(diǎn)320 m處時(shí)，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求它的振幅、周期和初相；
（2）求f（$\frac{4π}{3}$）的值；
（3）求函數(shù)的最大值，最小值以及取得最大最小值時(shí)的x的取值；
（4）求它的增區(qū)間．

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18．已知x3=4，則x等于（　�。�
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15．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-3x+2）的單調(diào)遞增區(qū)間為是（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，1）C．（-∞，$\frac{3}{2}$]D．（2，+∞）

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2．如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，棱錐A1ABCD的體積與長(zhǎng)方體AC1的體積的比值為（　�。� 
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{5}$

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12．已知集合A=$\left\{{x\left|{\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+2）＜3\\{x^2}≤2x+15\end{array}\right.}\right.}\right\}$，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)圓x2+y2=a2與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$1（a＞0，b＞0）的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為M，A1，A2分別為雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，直線A1M交雙曲線C的右支于點(diǎn)P，若直線A2M和A2P的傾斜角互補(bǔ)，則C的漸近線方程為y=x．

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2．∠ACB=90°，平面ABC外有一點(diǎn)P，PC=4cm，點(diǎn)P到角的兩邊AC、BC的距離都等于2$\sqrt{3}$ cm，那么PC與平面ABC所成角的大小為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+1}$，若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）-$\frac{1}{2}$]+[f（x）+$\frac{1}{2}$]的值域是（　�。�
A．{0，-1}B．{0，1}C．{-1，1}D．{-1，0，1}

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