Question

AB是拋物線y²=x的一條焦點(diǎn)弦，若|AB|=4，則AB的中點(diǎn)到直線x+

1

2

=0的距離為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)直線x+

1

2

=0與準(zhǔn)線的距離進(jìn)而求得AB的中點(diǎn)到直線x+

1

2

=0的距離．

解答：解：根據(jù)拋物線方程可知拋物線準(zhǔn)線方程為x=-

1

4

則AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=

|FB|+|FA|

2

=2
∴AB的中點(diǎn)到直線x+

1

2

=0的距離為2+

1

4

=

9

4

故答案為：

9

4

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題常需用拋物線的定義來解決．