是否存在銳角α和β,使得下列兩式①α+2β=,②tantanβ=2-同時(shí)成立?

解:假設(shè)存在符合題意的銳角α,β.

由①得+β=,

所以tan(+β)=.

由②知tantanβ=2-,所以tan+tanβ=3-,

所以tan,tanβ是方程x2-(3-)x+2-=0的兩個(gè)根,得x1=1,x2=2-.

因?yàn)?＜α＜,0＜＜,0＜tan＜1,

所以tan≠1,tan=2-,tanβ=1.

又因?yàn)?＜β＜,所以將β=代入①得α=.

所以存在銳角α=,β=,使①②同時(shí)成立.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α，β，使得下列兩式：①α+2β=
2π
3
；②tan
α
2
?tanβ=2-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α和β；若不存在，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）是否存在銳角α與β，使得（1）α+2β=
2π
3
，（2）tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立．
若存在，求出α和β的值；若不存在，說明理由．
（2）已知tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的兩根，求sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）-3cos2（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α和β,使得(1)α+2β=,(2)tantanβ=2-同時(shí)成立?若存在,則求出α、β的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年陜西省高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

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