設f（x）=|x-1|（x+1）-x，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、1＜k＜
5
4
B、-1＜k＜
5
4
C、0＜k＜1
D、-1＜k＜1
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：畫出函數(shù)f（x）=|x-1|（x+1）-x的圖象，分析k取不同值時，函數(shù)圖象與直線y=k交點的個數(shù)，可得答案．
解答： 解：∵f（x）=|x-1|（x+1）-x=
-x2-x+1，x≤1
x2-x-1，x＞1
=
-(x+
1
2
)2+
5
4
，x≤1
(x-
1
2
)2-
5
4
，x＞1
，
若x∈（-∞，1]，則x=-
1
2
時，函數(shù)y=f（x）取得最大值
5
4
，當x∈[1，+∞），則x=1時，函數(shù)y=f（x）取得最小值1，
其圖象如下圖所示：

由圖可知，當-1＜x＜
5
4
時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k的交點的個數(shù)是3個，即關(guān)于x的方程f（x）=k有三個不同的實數(shù)解，
故實數(shù)k的取值范圍是（-1，
5
4
），
故選：B．
點評：本題考查函數(shù)的零點與根的存在性及根的個數(shù)判斷，將關(guān)于x的方程f（x）=k的解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k的交點的個數(shù)是關(guān)鍵，考查作圖與運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程ex=
m
2-m
在區(qū)間（0，+∞）上有解，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（-∞，1）∪（2，+∞）
D、（-∞，0）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值集合為（　�。�
A、{a|a≤-3}
B、{a|a≥5}
C、{-3}
D、{5}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-a
x2+2
（x∈R）在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)，實數(shù)a組成集合A，設關(guān)于x的方程f（x）=
1
x
的兩個非零實根x1，x2，實數(shù)m使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|使得對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，則m的解集是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，2.5）∪（2.5，+∞）
C、（-2.5，2.5）
D、（-2，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[1-a，5]上的偶函數(shù)，則a的值是（　�。�
A、0B、1C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2sinx，x∈[
π
2
，
5π
2
]和y=±2的圖象圍成了一個封閉圖形，此封閉圖形的面積是（　　）
A、4B、2πC、4πD、8π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設曲線y=xn+1（n∈N*）在點（2，2n+1）處的切線與x軸交點的橫坐標為an，則數(shù)列{（n+1）an}的前n項和為（　�。�
A、n2-1
B、n2+1
C、n2-n
D、n2+n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax-a-x存在唯一的零點x0，則當x0＞x＞0時，恒有（　　）
A、f（x）＜0
B、1-a＞f（x）＞0
C、f（x）＞1-a
D、以上判斷都有可能

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f(x)=(
1
2
)x-1，若在x∈[-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、(
34
，2)
D、(1，
34
)

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