Question

【題目】如圖在直角坐標系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點C.

（1）當C為的中點時，D為線段OA上任一點，求的最小值；

（2）當C在上運動時，D，E分別為線段OA，OB的中點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）[，].

【解析】

(1)根據(jù)題意設(shè)D（t，0）（0t1）,C（，），表示出向量的坐標，再利用模的公式求解.

（2）設(shè)（cosα，sinα），E（0，），D（，0），分別表示出向量與向量的坐標，由數(shù)量積公式得到sin（α），再用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.

(1)設(shè)D（t，0）（0t1）,C（，），

∴（t，），

=（t）2，（0t1），

∴t時，的最小值為.

（2）設(shè)（cosα，sinα），0α，E（0，），D（，0），

∴（﹣cosα，sinα），（，），

∴cosαsinαsin（α），

∵0，

∴α，

∴sin（α）∈[﹣1，1]，

∴sin（α）∈[，].

∴的取值范圍是：[，].