Question

3．國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：輕型汽車的氮氧化物排放量不得超過80mg/km．根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)，檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛，對其氮氧化物的排放量進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下（單位：mg/km）

A	85	80	85	60	90
B	70	90	95	70	75

（Ⅰ）從被檢測的5輛A型號的出租車和5輛B型號的出租車中分別抽取2輛，求抽取的這4輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km的概率；
（Ⅱ）從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛，記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為ξ，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出檢測的5輛A型和5輛B型號的出租車中氮氧化物排放量
均不超過80mg/km的車輛數(shù)，計算所求的概率值即可；
（Ⅱ）寫出隨機變量ξ的取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出ξ的分布列．

解答 解：（Ⅰ）依題意得，
被檢測的5輛A型號的出租車中有2輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km，
5輛B型號的出租車中有3輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km；
記“抽取的這4輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km”為事件A，
則$P（A）=\frac{C_2^2}{C_5^2}×\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{3}{100}$；
故抽取的這4輛車的氮氧化物排放量均不超過80mg/km的概率為$\frac{3}{100}$；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
B種輕型汽車不會被懲罰的車輛數(shù)為3，隨機變量ξ=0，1，2；
則$P（{ξ=0}）=\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{3}{10}，P（{ξ=1}）=\frac{C_3^1C_2^1}{C_5^2}=\frac{6}{10}，P（{ξ=3}）=\frac{C_2^2}{C_5^2}=\frac{1}{10}$，
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

點評 本題考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算問題，是基礎(chǔ)題．