Question

如圖，靶子由三個半徑分別為R、2R、3R的同心圓組成，如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢，命中小圓M₁區(qū)域，圓環(huán)M₂區(qū)域、M₃區(qū)域的概率分別為P₁，P₂，P₃，則P₁：P₂：P₃=

1：3：5

．

Answer 1

分析：由圓的面積公式，分別算出M₁區(qū)域、M₂區(qū)域和M₃區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型公式加以計算，即可得到P₁：P₂：P₃的值．

解答：解：根據(jù)題意，可得M₁區(qū)域?qū)��?yīng)的小圓面積為S₁=πR²；
M₂區(qū)域?qū)��?yīng)的圓環(huán)面積為S₂=π[（2R）²-R²]=3πR²；
M₃區(qū)域?qū)��?yīng)的圓環(huán)面積為S₃=π[（3R）²-（3R）²]=5πR²．
設(shè)最大的圓面積為S，則根據(jù)幾何概型計算公式得
P₁：P₂：P₃=

S1

S

：

S2

S

：

S3

S

=S₁：S₂：S₃=1：3：5．
故答案為：1：3：5

點評：本題給出射靶問題，求概率的比值．著重考查了圓的面積計算公式和幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．