Question

圓x²+y²-6x-4y+12=0上一點(diǎn)到直線3x+4y-2=0的距離的最大值為

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)圖形得到d+r即為所求的最大距離，求出d+r即可．

解答：
解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）²+（y-2）²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（3，2），圓的半徑r=1，
∴圓心到直線3x+4y-2=0的距離d=

|9+8-2|

32+42

=3，
則圓上一點(diǎn)到直線距離的最大值為d+r=3+1-4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，要求學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，借助圖形找出d+r為所求距離的最大值是解本題的關(guān)鍵．