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已知函數 $數學公式$
（1）求函數f（x）的對稱軸方程；
（2）當 $數學公式$ 時，若函數g（x）=f（x）+m有零點，求m的范圍；
（3）若 $數學公式$ ， $數學公式$ ，求sin（2x₀）的值．

解：（1）∵f（x）=sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+2=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2（3分）
令2x+ $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ ，
∴對稱軸方程為： $\text{[math]}$ ，．（4分）
（2）∵ $\text{[math]}$ 2x+ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （7分）
∵函數g（x）=f（x）+m有零點，即f（x）=-m有解．（8分）
即-m $\text{[math]}$ ，m $\text{[math]}$ ．（9分）
（3） $\text{[math]}$ 即2sin（ $\text{[math]}$ +2= $\text{[math]}$ 即sin（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （10分）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ （11分）
∴ $\text{[math]}$ （12分）
∴ $\text{[math]}$ （13分）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （15分）
分析：利用輔助角公式可得f（x）=sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+2=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+2
（1）令2x+ $\text{[math]}$ 可得對稱軸方程為： $\text{[math]}$
（2）由 $\text{[math]}$ 可得2x+ $\text{[math]}$ ，從而可得∴ $\text{[math]}$
而函數g（x）=f（x）+m有零點，即f（x）=-m有解，可轉化為y=f（x）與y=-m有交點，結合圖象可得-m $\text{[math]}$ ，
m $\text{[math]}$
（3）由已知可得 $\text{[math]}$ ，結合 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 利用兩角差的正弦公式可求
點評：本題主要考查了輔助角公式asix+bcosx= $\text{[math]}$ 的應用，正弦函數的對稱軸的求解，方程與函數的相互轉化，利用拆角求解三角函數值，是一道綜合性比較好的試題．

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