已知函數(shù) （1）求函數(shù)在區(qū)間[1，]上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方；

（3）設(shè)函數(shù)，求證：≥。（）

(Ⅰ)  當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值  (Ⅱ) 見(jiàn)解析  （Ⅲ）見(jiàn)解析


解析:

（1）=，令，得

當(dāng)[1，]時(shí)，，則在區(qū)間[1，]上是增函數(shù)

∴ 當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值………4分

（2）設(shè)=，則

∵ ， ∴ 在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)    又∵

∴ ，即，

∴在區(qū)間（1，）上，函數(shù)圖象在函數(shù)圖象的下方

（3）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，不等式成立；

當(dāng)時(shí)，

              =

∴ ≥ 

 ∴ ≥．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時(shí)，這樣的區(qū)間稱(chēng)為函數(shù)的保值區(qū)間。設(shè)，試問(wèn)函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請(qǐng)求出一個(gè)保值區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆湖北省荊州市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省江門(mén)市開(kāi)平市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）由，，，這幾個(gè)函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)f（x）與有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求的值；
（3）判斷函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一2.2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

  （1）、已知，求

  （2）、不計(jì)算函數(shù)值，比較的大小

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)若函數(shù)在[l，+∞]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

(2)若=一是的極值點(diǎn)，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g()=b的圖像與函的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍：若不存在，試說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案