Question

13．有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（　　）

• A． 19
• B． 20
• C． 21
• D． 22

Answer 1

分析 根據(jù)條件設(shè)至少操作x次才能使其濃度低于10%，建立不等式關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．

解答 解：每操作1次，濃度變?yōu)樯弦淮蔚?0%，
設(shè)至少操作x次才能使其濃度低于10%，
∴0.9×0.9^x＜0.1，
即0.9^x+1＜0.1，
則lg0.9^x+1＜lg0.1，
即（x+1）lg0.9＜lg$\frac{1}{10}$=-1，
即x+1＞$\frac{-1}{lg0.9}$=$\frac{-1}{lg9-1}$=$\frac{1}{1-2lg3}$=$\frac{1}{1-2×0.4771}$=$\frac{1}{0.0458}$≈21.834，
即x＞20.834．
∴x_min=21．
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用取對數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．