13．有濃度為90%的溶液100g，從中倒出10g后再倒入10g水稱為一次操作，要使?jié)舛鹊陀?0%，這種操作至少應(yīng)進(jìn)行的次數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：1g2=0.3010，1g3=0.4771）（　�。�
A．19B．20C．21D．22

分析 根據(jù)條件設(shè)至少操作x次才能使其濃度低于10%，建立不等式關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可．

解答 解：每操作1次，濃度變?yōu)樯弦淮蔚?0%，
設(shè)至少操作x次才能使其濃度低于10%，
∴0.9×0.9x＜0.1，
即0.9x+1＜0.1，
則lg0.9x+1＜lg0.1，
即（x+1）lg0.9＜lg$\frac{1}{10}$=-1，
即x+1＞$\frac{-1}{lg0.9}$=$\frac{-1}{lg9-1}$=$\frac{1}{1-2lg3}$=$\frac{1}{1-2×0.4771}$=$\frac{1}{0.0458}$≈21.834，
即x＞20.834．
∴xmin=21．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用取對(duì)數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)3，x，5成等差數(shù)列，則x為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=2x-m．
（1）當(dāng)m=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)．
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，判斷g（x）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{f（x）}$的奇偶性并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=4，DC=DB=3，PB=PC=5，AD⊥DB．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若tan∠BDC=$\frac{3}{4}$，且AD=6，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{2}^{x}}$（a＞0）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）若不等式f（x）＞b-log2|x|在[-2，-1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在△ABC中，已知a=2，b=5，c=4，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．點(diǎn)A（1，-2）、B（2，1）所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1、z2，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求復(fù)數(shù)z=2z1+z2及模|z|；
（2）判斷復(fù)數(shù)1+z1•$\overline{{z}_{2}}$所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．化簡：
（1）sin（π+α）cos（-α）+sin（2π-α）cos（π-α）；
（2）sinαcos（π+α）tan（-π-α）．

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