已知α∈(0，
π
2
)，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦點在y軸上的橢圓，則α的取值范圍是（　�。�
A、(0，
π
4
)
B、(0，
π
4
]
C、[
π
4
，
π
2
]
D、(
π
4
，
π
2
)
分析：先根據(jù)橢圓焦點在y軸上得出
1
sinα
＜
1
cosα
，然后使cosα=sin（
π
2
-α）進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出α的取值范圍．
解答：解：∵焦點在y軸上
∴
1
sinα
＜
1
cosα

∴sinα＞cosα，
即sinα＞sin（
π
2
-α）
∵0＜α＜
π
2

∴α＞
π
2
-α，即
π
2
＞α＞ 
π
4

故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．即對于橢圓標準方程
x2
a2
+
y2
b2
= 1，當焦點在x軸上時，a＞b；當焦點在y軸上時，a＜b．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復數(shù)
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數(shù)y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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