如圖，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的動點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP某同學用以下方法研究|OM|：延長FM2交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=
1
2
|NF1|，…，|OM|=a．類似地：P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，b2+c2=a2，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，則|OM|的取值范圍是（　�。�
A、（0，a）
B、（0，b）
C、（b，a）
D、（0，c）
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程,推理和證明
分析：類比雙曲線中的研究方法，結合橢圓的定義和性質，即可確定|OM|的取值范圍．
解答： 解：延長F2M交PF1于點N，
由M是∠F1PF2的平分線上一點，且F2M⊥MP，
可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，
得|OM|=
1
2
|NF1|=
1
2
（|PF1|-|PF2|），
∵|PF1|+|PF2|=2a，
∴|OM|=a-|PF2|，
∵a-c≤|PF2|≤a+c
∵P、F1、F2三點不共線，
∴0＜a-|PF2|＜c，
即0＜|OM|＜c．
故選D．
點評：本題考查類比推理，考查橢圓的定義和性質，運用等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn．已知，a1=0，an+1=Sn+3n，n∈N*．
（1）Sn=
 

（2）若
100n
an+1+3•2n-1
-2≥k2-3|k|，對n∈N*恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=-
3
5
，α∈（π，
3π
2
），則sin（π-α）=（　�。�
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足：a1=6，a2，a6，a14分別為等比數(shù)列{bn}的第三、四、五項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，{bn}的前n項和為Tn，求使得Tk＞
Sk
2
的最小k值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*，點（an，Sn）都在函數(shù)f（x）=-
1
2
x+
1
2
的圖象上．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=log 
1
3
a2n+1，Tn為數(shù)列{bn}的前項和，且
1
T1
+
1
T2
+…+
1
Tn
≤x2+ax+1對任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在矩形ABCD中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，則|
BA
-
BC
|=（　�。�
A、2
B、3
C、2
3
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈z時，不等式k（x-1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，雙曲線C2的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，C1與C2的離心率之積為
15
4
，則C2的漸近線方程為（　�。�
A、x±2y=0
B、2x±y=0
C、x±4y=0
D、4x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
xi2=720．則家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程為
 
．
（附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
y
n
i=1
xi2-n
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
.
y
=
.
b
x+
.
a
．）

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