Question

2．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2a_n=0，數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n滿足關(guān)系式a_nb_n=（-1）ⁿ（n∈N），則b₃=-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 易知數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，從而可得a_n=3•2^n-1，從而求b₃．

解答 解：∵a₁=3，a_n+1-2a_n=0，
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=3•2^n-1，
又∵a_nb_n=（-1）ⁿ（n∈N），
∴b_n=$\frac{（-1）^{n}}{3•{2}^{n-1}}$，
∴b₃=$\frac{-1}{3•4}$=-$\frac{1}{12}$，
故答案為：-$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，同時(shí)考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．