(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，4)，求其方程．

解析試題分析：解：橢圓的焦點(diǎn)為(0，±3)，c=3，………………………3分
設(shè)雙曲線方程為，…………………………………6分
∵過(guò)點(diǎn)(，4)，則，……………………………9分
得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分
雙曲線方程為．………………………………………12分
考點(diǎn)：雙曲線橢圓性質(zhì)及標(biāo)準(zhǔn)方程
點(diǎn)評(píng)：此題還可利用橢圓定義求a

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在平面直坐標(biāo)系中，已知橢圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率．且橢圓與直線 有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)在橢圓上，直線平分線段，求：當(dāng)的面積取得最大值時(shí)直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分15分） 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓 的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在著這樣的直線使得的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓C：以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．
①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；
②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知半徑為6的圓與軸相切，圓心在直線上且在第二象限，直線過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ)求圓的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于兩點(diǎn)且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)上一點(diǎn)P作拋物線的兩切線，切點(diǎn)分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點(diǎn)共線；
（3）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn)， 的距離之和為，且其焦距為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)Ａ，Ｂ．問(wèn)是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．若存在，求出的值；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)6。
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。
(2)設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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