已知橢圓的焦點(diǎn)和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)6，設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

(-,).

解析試題分析：由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:
.聯(lián)立方程組,消去y得, .
設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M().那么: ,=
所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：研究直線與橢圓的綜合問題，通常的思路是：轉(zhuǎn)化為研究方程組的解的問題，利用直線方程與橢圓方程所組成的方程組消去一個(gè)變量后，將交點(diǎn)問題（包括公共點(diǎn)個(gè)數(shù)、與交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題）轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及判別式解決問題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(，4)，求其方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。
（Ⅰ）寫出的方程;     （Ⅱ）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求過點(diǎn)M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若橢圓的離心率為，焦點(diǎn)在軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10，曲線上的點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求曲線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線對(duì)稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過M（－2，0）及AB的中點(diǎn)，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點(diǎn)作圓的切線交橢圓于
，兩點(diǎn).
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）將表示為的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓的離心率，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.
（1）求橢圓的方程
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)直線繞點(diǎn)轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案