Question

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（x_l，y₁）,B（x₂，y₂），若， 求斜率k是的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）由右焦點可知，由離心率可求，根據(jù)可求。（Ⅱ）設(shè)出直線方程，然后聯(lián)立，消掉y（或x）得到關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)韋達定理得出根與系數(shù)的關(guān)系式。先求出再將、代入求得的值。
試題解析：解（Ⅰ）因為右焦點為（，0），所以。因為，所以。
因為，所以
故橢圓方程為．                   ５分
（Ⅱ）因為直線過右焦點，設(shè)直線的方程為 .
聯(lián)立方程組
消去并整理得． （*）
故，．
．
又，即．
所以，可得，即．
考點：橢圓的基礎(chǔ)知識、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分析問題、解決問題以及化歸與轉(zhuǎn)化的能力，考查綜合素質(zhì)。