已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是，且離心率為；
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設曲線表示曲線的軸左邊部分，若直線與曲線相交于兩點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，如果，且曲線上存在點，使，求的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由知圓錐曲線為雙曲線，再由焦點坐標知，從而得，即雙曲線的方程是；（Ⅱ）設出兩點的坐標，再將直線與曲線方程聯(lián)立，知方程應有兩個根.再由二次項的系數(shù)、根的判別式、以及這兩根應為負根，即兩根之和小于0，兩根之積大于0.從而得到的取值范圍；（Ⅲ）由結合上問的取值范圍從而得到，然后由通過向量的坐標表示得到點，代入曲線的方程即可.
試題解析：（Ⅰ）由知，曲線是以為焦點的雙曲線，且，
故雙曲線的方程是．                       (3分)
（Ⅱ）設，聯(lián)立方程組：，
從而有：為所求.         (8分)
（Ⅲ）因為，
整理得或，
注意到，所以，故直線的方程為.  (10分)
設，由已知，
又，所以．
在曲線上，得，
但當時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意，
所以為所求．                        (13分)
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.一元二次方程根的分布；3.直線與圓錐曲線的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,其中左焦點(-2,0).
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

(1)求拋物線方程；
(2)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在拋物線 y2＝4x上恒有兩點關于直線l：y＝kx＋3對稱，求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過點的兩直線與拋物線相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線，垂足分別為D、C．

（1）若，求矩形ABCD面積；
（2）若，求矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.

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