【題目】已知數(shù)列的首項為,且, .
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)由可得,從而可得數(shù)列是以為首項,以為公差的等差數(shù)列;(2) 由(1)可知,, ,利用裂項相消法可求得數(shù)列的前項和.
試題解析:(1) ,
數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列;
(2)由(1)可知, , ,
,
.
【方法點晴】本題主要考查等差數(shù)列的定義與通項公式,以及裂項相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時很難找到裂項的方向,突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點,常見的裂項技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題,導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公園里有一湖泊,其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成,其中為2百米,為.若在半圓弧,線段,線段上各建一個觀賞亭,再修兩條棧道,使. 記.
(1)試用表示的長;
(2)試確定點的位置,使兩條棧道長度之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E,F分別是B1C1,AB,AA1的中點.
(1) 求證:EF∥平面A1BD;
(2) 若A1B1=A1C1,求證:平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐三彩,中國古代陶瓷燒制工藝的珍品,它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點,在中國文化中占有重要的歷史地位,在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆,唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史,對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝,至今也有百余年的歷史。某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中,對仿制的100件工藝品測得其重量(單位; )數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)分組如下表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | ||
26 | ||
28 | ||
10 | ||
2 | ||
合計 | 100 |
(1)在答題卡上完成頻率分布表;
(2)以表中的頻率作為概率,估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
(3)統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是作為代表.據(jù)此,估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題,“衰分”是按比例遞減分配的意思,通常稱遞減的比例為“衰分比”.如:已知三人分配獎金的衰分比為,若分得獎金1000元,則所分得獎金分別為900元和810元.某科研所四位技術(shù)人員甲、乙、丙、丁攻關(guān)成功,共獲得獎金59040元,若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎金,且甲與丙共獲得獎金32800元,則“衰分比”與丙所獲得的獎金分別為( )
A.,12800元B.,12800元
C.,10240元D.,10240元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的普通方程與極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,求圓上的點到直線的最大距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某城市居民的月平均用電量情況,隨機(jī)抽查了該城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),得到頻率分布直方圖(如圖所示).數(shù)據(jù)的分組依次為、、、、、、.
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(3)在月平均用電量為的四組用戶中,采用分層抽樣的方法抽取戶居民,則應(yīng)從月用電量在居民中抽取多少戶?
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