【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）首先證出EF∥A1B，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）證出BB1⊥A1D，A1D⊥B1C1，利用面面垂直的判定定理即可證出.

因為E，F分別是AB，AA1的中點，所以EF∥A1B.

因為EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF∥平面A1BD.

(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，因為A1D平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D.

因為A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中點，所以A1D⊥B1C1.

因為BB1B1C1＝B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D⊥平面BB1C1C.

因為A1D平面A1BD，所以平面A1BD⊥平面BB1C1C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)已知關(guān)于的方程有兩個實根，求證： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元。

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分，曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分，A是曲線和的交點且為鈍角，若，.

（1）求曲線和的方程；

（2）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額 (單位：萬元）具有較強(qiáng)的相關(guān)性，且兩者之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

28

36

52

56

78

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的線性回歸方程，當(dāng)廣告費支出為10萬元時，預(yù)測銷售額是多少？

參考數(shù)據(jù)： ，，。

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項為，且， .

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，PA＝PB，O為AB的中點，OD⊥PC.

(Ⅰ) 求證：OC⊥PD；

（II）若PD與平面PAB所成的角為30°，求二面角D－PC－B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）若過點的直線與橢圓相交于， 兩點，且點恰為弦的中點，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案