Question

11．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+θ）（ A＞0，ω＞0，|θ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為π，且圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（$\frac{7π}{12}$，-3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由題意知A，利用周期公式可求ω，由圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)為M（$\frac{7π}{12}$，-3），結(jié)合范圍|θ|＜$\frac{π}{2}$，可求θ，即可得解函數(shù)解析式．
（2）由已知利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．

解答 （本題滿分為15分）
解：（1）由題可知，$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{T=π=\frac{2π}{ω}}{A=3}}\\{ω•\frac{7π}{12}+θ=\frac{3π}{2}+2kπ，k∈Z}\end{array}\right.$，…（3分）
解得：ω=2，θ=$\frac{π}{3}$，可得解析式為：f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．…（6分）
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，…（8分）
可得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，…（10分）
又x∈[0，π]，可得單調(diào)遞增區(qū)間為：[0，$\frac{π}{12}$]，[$\frac{7π}{12}$，π]．…（15分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基本知識(shí)的考查．