已知動圓經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切.

（Ⅰ）求動圓的圓心的軌跡的方程.

（Ⅱ）以為方向向量的直線交曲線于不同的兩點，在曲線上是否存在點使四邊形為平行四邊形（為坐標(biāo)原點）.若存在，求出所有的點的坐標(biāo)與直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解:（Ⅰ）依題意，動圓與定圓相內(nèi)切，得|，可知到兩個定點、的距離和為常數(shù)，并且常數(shù)大于，所以點的軌跡為橢圓，……………2分

可以求得，，，

所以曲線的方程為．……………………………………………5分

（Ⅱ）假設(shè)上存在點，使四邊形為平行四邊形．

由 （Ⅰ）可知曲線E的方程為.

設(shè)直線的方程為，，.

由，得，

由得，且，，………………………7分

則，

，

　　  上的點使四邊形為平行四邊形的充要條件是，

即， 且，

又， ，所以可得，…………9分

可得，即或．

當(dāng)時，，直線方程為；

當(dāng)時，，直線方程為．……………………12分

 

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（滿分14分）已知動圓經(jīng)過點(1,0)，且與直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡方程。
（2）在（1）中的曲線上求一點，使這點到直線的距離最短。

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（本小題滿分14分）

已知動圓經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切.

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