Question

求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2

2

的圓的方程．

Answer 1

由題意可得：設(shè)圓心O₁的坐標(biāo)為（ x₀，3x₀），半徑為r（r＞0），（2分）
因?yàn)閳A與直線y=x相切，
所以

|x0-3x0 |

2

=r（5分），即r=

2

|x₀|（6分）
又因?yàn)閳A被y軸截得的弦|AB|=2

2

，
所以(

2

)2+x₀²=r²（8分）
∴2+x₀²=2 x₀²
∴解得x₀=±

2

，（10分）
∴r=2   （11分）
即圓的方程為：(x+

2

)2+(y+3

2

)2=4或(x-

2

)2+(y-3

2

)2=4．（13分）