Question

14．函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（　�。�

• A． -1
• B． 2
• C． 3
• D． -1或2

Answer 1

分析 因?yàn)橹挥衴=x^α型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m²-m-1=1函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．

解答 解：要使函數(shù)f（x）=（m²-m-1）x^m是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，
則 $\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-1=1}\\{m＞0}\end{array}\right.$，
解得：m=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了冪函數(shù)的概念及其單調(diào)性，解答的關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)定義及性質(zhì)，冪函數(shù)在冪指數(shù)大于0時(shí)，在（0，+∞）上為增函數(shù)．