【題目】已知正三棱錐P﹣ABC的外接球的球心O滿足 =0，則二面角A﹣PB﹣C的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵正三棱錐P﹣ABC的外接球的球心O滿足 = ， ∴O是△ABC的外心．
設(shè)△ABC的邊長為a，則此三棱錐的高PO=OB= a，
∴側(cè)棱長PA=PB=PC= a，
側(cè)面的斜高PD= = ，
取AC中點F，連結(jié)BF，PF，則BF⊥AC，PF⊥AC，
∵BF∩AF=F，∴AC⊥平面PBF，∵PB平面PBF，∴AC⊥PB，
作CE⊥PB，交PB于E，連結(jié)AE，∵AC∩CE=C，∴PB⊥平面ACE，
∵AE平面ACE，∴PB⊥AE，
∴∠AEC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，
在△PBC中，由PBCE=PDBC，得CE= a，
∴cos∠AEC= = ，∴sin ，
∴二面角A﹣PB﹣C的正弦值為： ．
故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+1+lnx在點A（1，2）處的切線l，若l與二次函數(shù)y=ax2+（a+2）x+1的圖象也相切，則實數(shù)a的取值為（ ）
A.12
B.8
C.0
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，側(cè)面ABB1A1是邊長為2的正方形，點E，F(xiàn)分別在線段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF． （Ⅰ）證明：平面ABB1A1⊥平面ABC；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直線AC1與平面CEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A的平面α與平面CB1D1平行，設(shè)α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的余弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2）若關(guān)于x的不等式 在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）已知 ，試比較f（tanα）與﹣cos2α的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有4名同學去參加校學生會活動，共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率；
（2）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù)．記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】祖沖之之子祖暅是我國南北朝時代偉大的科學家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個原理求球的體積時，需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h）2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x+2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）令g（x）= +lnx，若函數(shù)y=g（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一點．
（1）求異面直線AC與B1D所成的角；
（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱錐A﹣CDE的體積．

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