18．已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P在直線(xiàn)l：y=x+2上，若圓C上存在兩點(diǎn)A，B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）
A．$[{-1，\frac{1}{2}}]$B．$[{-2，\frac{1}{2}}]$C．[-1，0]D．[-2，0]

分析 由題意可得點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+2），則有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化簡(jiǎn)求得m的范圍．

解答 解：由題意可得得圓心C（0，0），根據(jù)圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，則點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+2），則有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化簡(jiǎn)求得-2≤m≤0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，判斷點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α
②若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都平行
③若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都沒(méi)有公共點(diǎn)
④如果兩條平行直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，那么另一條直線(xiàn)也與這個(gè)平面垂直．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．下列四個(gè)命題：
①拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；
②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為$\frac{1}{2}$；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則$\frac{2}{a}+\frac{3}$的最小值為$5+2\sqrt{6}$；
④在△ABC中，已知$\frac{a}{cosA}=\frac{cosB}=\frac{c}{cosC}$，則∠A=60°．
正確命題的序號(hào)有③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在數(shù)列{an}中，從數(shù)列{an}中選出n（n≥3）項(xiàng)并按原順序組成新的數(shù)列記為{bn}，并稱(chēng){bn}為數(shù)列{an}的n項(xiàng)子列，例如an=$\frac{1}{n}$，數(shù)列$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{8}$為{an}的一個(gè)4項(xiàng)子列．
（1）試寫(xiě)出數(shù)列{an}的一個(gè)3項(xiàng)子列，并使其為等差數(shù)列；
（2）若an=$\frac{1}{n}$，{bn}為數(shù)列{an}的一個(gè)5項(xiàng)子列，且{bn}為等差數(shù)列，證明：{bn}的公差d滿(mǎn)足-$\frac{1}{8}$＜d＜0；
（3）若{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其子列a${\;}_{{k}_{1}}$，a${\;}_{{k}_{2}}$，a${\;}_{{k}_{3}}$，a${\;}_{{k}_{n}}$，…恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=3，k3=7，令Sn=k1+k2+…+kn，求證：$\frac{6}{{3}^{2}（{S}_{1}+1+2）-12}$+$\frac{6}{{3}^{3}（{S}_{2}+2+2）-12}$+$\frac{6}{{3}^{4}（{S}_{3}+3+2）-12}$+…+$\frac{6}{{3}^{n+1}（{S}_{n}+n+2）-12}$＜$\frac{97}{340}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{AB}=（1，0，0），\overrightarrow{AC}=（0，2，0），\overrightarrow{AD}=（0，0，3）$，則$\overrightarrow{AB}$與平面BCD所成角的正弦值為$\frac{6}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．設(shè)直線(xiàn)x-$\sqrt{3}$y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AO與BO的傾斜角之和為（　�。�
A．$\frac{7π}{6}$B．$\frac{5π}{4}$C．$\frac{4π}{3}$D．$\frac{5π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．有下列五個(gè)命題：
（1）在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓；
（2）過(guò)M（2，0）的直線(xiàn)L與橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1交于P1、P2兩點(diǎn)，線(xiàn)段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線(xiàn)L的斜率為k1（k1≠0），直線(xiàn)OP的斜率為k2，則k1k2等于-$\frac{1}{2}$；
（3）“若-3＜m＜5，則方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{m+3}=1$是橢圓”；
（4）橢圓$\frac{{x}^{2}}{10}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上的點(diǎn)，則能使$∠{F_1}P{F_2}=\frac{π}{2}$的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)0個(gè)；
（5）“m=-2”是“直線(xiàn)（m+2）x+my+1=0與直線(xiàn)（m-2）x+（m+2）y-3=0垂直”的必要不充分條件；
其中真命題的序號(hào)是（2）、（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，22），從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（2，4）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．）（　�。�
A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.3174

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．直線(xiàn)l1：x-y+1=0，l2：x-y=0之間的距離為（　�。�
A．1B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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