Question

18．已知圓C：x²+y²=1，點P在直線l：y=x+2上，若圓C上存在兩點A，B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，則點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為（　　）

• A． $[{-1，\frac{1}{2}}]$
• B． $[{-2，\frac{1}{2}}]$
• C． [-1，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 由題意可得點P到圓上的點的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，m+2），則有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化簡求得m的范圍．

解答 解：由題意可得得圓心C（0，0），根據(jù)圓C上存在兩點A、B使得$\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}$，則點P到圓上的點的最小距離應(yīng)小于或等于半徑．
設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，m+2），則有$\sqrt{{m}^{2}+（m+2）^{2}}$-1≤1，化簡求得-2≤m≤0，
故選：D．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷點P到圓上的點的最小距離應(yīng)小于或等于半徑，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．