Question

17．在直角坐標系xOy中，曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)過點P（0，-2）的直線l與圓C交于A，B兩點，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出圓心坐標，求出曲線y=x²-6x+1與坐標軸的交點，利用交點都在圓C上，即可求得圓C的方程．
（2）利用切割線定理，即可求|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）由題意，設(shè)圓心坐標為（3，b）
令x=0，則y=1；令y=0，則x=3±2$\sqrt{2}$
∴（3-0）²+（b-1）²=（±2$\sqrt{2}$）²+b²，
∴b=1
∴（3-0）²+（b-1）²=9
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=9；
（2）由題意，圓與y軸切于點D（0，1），
∴由切割線定理，可得|PA|•|PB|=|PD|²=9．

點評 本題考查圓的標準方程，考查待定系數(shù)法的運用，考查切割線定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．