已知α、β∈(0,π),且cosα+cosβ-cos(α+β)=,試求α、β的值.

解：已知不等式可化為

sinβ·sinα+(1-cosβ)cosα=-cosβ.①

將式①平方,得

(-cosβ)2=［sinβsinα+(1-cosβ)cosα］2

≤［sin2β+(1-cosβ)2］(sin2α+cos2α)

=2(1-cosβ).

∴(-cosβ)2-2(1-cosβ)≤0.

∴(cosβ-)2≤0.

∴cosβ=.

∵β∈(0,π),

∴β=,

代入已知得α=.

∴α=β=.

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（2013•靜安區(qū)一模）已知a＜0，關(guān)于x的不等式ax2-2（a+1）x+4＞0的解集是
(
2
a
，2)
(
2
a
，2)
．

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（2013•金華模擬）已知a＞0，b＞0，a、b的等比中項是1，且m=b+
1
a
，n=a+
1
b
，則m+n的最小值是（　　）

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（2013•揭陽二模）已知a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-lnx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當a=
1
8
時，證明：方程f(x)=f(
2
3
)在區(qū)間（2，+∞）上有唯一解；
（3）若存在均屬于區(qū)間[1，3]的α，β且β-α≥1，使f（α）=f（β），證明：
ln3-ln2
5
≤a≤
ln2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，
1
b
-
1
a
＞1，求證：
1+a
＞
1
1-b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={0，1}，N={y|y=x2+1，x∈M}，則M∩N=（　�。�

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