直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為________．
－1
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，因?yàn)椤?i>AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點(diǎn)，又|OA|＝|OB|＝1，根據(jù)勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.
∴圓心到直線的距離為＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.
∴－≤b≤.則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離d＝＝＝.
設(shè)f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函數(shù)為對(duì)稱軸為x＝2的開口向上的拋物線，∴當(dāng)－≤b≤<2時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)．
∵f()＝3－2，∴d的最小值為＝＝－1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)C為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設(shè)直線y＝－2x＋4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)，并且與直線相切，若動(dòng)圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積（   ）
A．有最大值B．有最小值C．有最小值D．有最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對(duì)稱，則ab的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)．
A．4B．3 C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過圓上的一點(diǎn)的圓的切線方程是  （    ）
A．B．
C．D．

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