對于函數(shù)f（x）=+（3-a）|x|+b，若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為    ．
【答案】分析：由偶函數(shù)的定義，可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，從而易得f（-2），同時，若f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則由函數(shù)為偶函數(shù)，則只要證明函數(shù)在（0，+∞）上有三個單調(diào)區(qū)間即可．即：f′（x）=0有兩個不同的正根．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=+（3-a）|x|+b
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)
∵f（2）=7，
∴f（-2）=7
∵f（x）有六個不同的單調(diào)區(qū)間
又因為函數(shù)為偶函數(shù)
∴當x＞0時，有三個單調(diào)區(qū)間
即：f′（x）=x2-ax+3-a=0有兩個不同的正根
∴
解得：2＜a＜3
故答案為：（2，3）
點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及對稱性，還考查了根的分布問題，這類問題主要通過對稱軸，端點值和判別式解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當f（x）=2-x時，上述結論中正確結論的序號是
 
寫出全部正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當f(x)=log
1
2
x時，上述結論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案