20．過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線，將圓形區(qū)域{x，y）|（x-2）2+y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（　　）
A．x+y-2=0B．y-1=0C．x+3y-4=0D．x-y=0

分析 要使面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的弦最小，該直線與直線CP垂直，求得直線的斜率，再由點(diǎn)斜式可求得直線方程．

解答 解：圓形區(qū)域的圓心坐標(biāo)為（2，0）．
要使面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的弦最小，∴該直線與直線CP垂直．
又kCP=-1，所以直線的斜率為1，由點(diǎn)斜式可求得直線方程為y-1=x-1，即 x-y=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）．
（1）使判斷l(xiāng)與C的位置關(guān)系；
（2）若把曲線C1上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)g（x）=lnx-ax2+（2-a）x，a∈R．
（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）+（a+1）x2-2x，x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B的大��；
（2）如圖，AB=AC，在直線AC的右側(cè)取點(diǎn)D，使得AD=2CD=4．當(dāng)角D為何值時(shí)，四邊形ABCD面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知$f（x）=sinxcosx-{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$x∈[-π，0]，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為$[-\frac{3π}{4}，0]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離為2，且過(guò)點(diǎn)$（{-1，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M，N為橢圓C上不同的兩點(diǎn)，A，B分別為橢圓C上的左右頂點(diǎn)，直線MN既不平行與坐標(biāo)軸，也不過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F，若∠AFM=∠BFN，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=x（a-$\frac{1}{e^x}$），曲線y=f（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-e2，+∞）B．（-e2，0）C．（-$\frac{1}{e^2}$，+∞）D．（-$\frac{1}{e^2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（　�。�
A．0B．-1C．-2D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x{\;}^2}}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，點(diǎn)P（4，0），過(guò)右焦點(diǎn)F作與y軸不垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求證：以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切．

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