【題目】定義平面向量的一種運(yùn)算:(是向量和的夾角),則下列命題:
①;②;③若且,則;其中真命題的序號(hào)是___________________.
【答案】①③
【解析】
①由新定義可得即可判斷出;②由新定義可得=λ||||sin<,>,而(λ)=|λ|||sin<,>,當(dāng)λ<0時(shí),不成立;③若,且λ>0,則=(1+λ),由新定義可得()=|(1+λ)|| || |sin<,>,而()+()=|λ|| |sin<,>+| || |sin<,>=|1+λ|| || |sin<,>.即可判斷出.
①由新定義可得 ,故恒成立;
②由新定義可得=λ||||sin<,>,而(λ)=|λ|||sin<,>,當(dāng)λ<0時(shí),不成立;
③若=λ,且
綜上可知:只有①③恒成立.
故答案為:①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在零點(diǎn),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在海岸線l一側(cè)P處有一個(gè)美麗的小島,某旅游公司為方便登島游客,在l上設(shè)立了M,N兩個(gè)報(bào)名接待點(diǎn),P,M,N三點(diǎn)滿足任意兩點(diǎn)間的距離為公司擬按以下思路運(yùn)作:先將M,N兩處游客分別乘車(chē)集中到MN之間的中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q處點(diǎn)Q異于M,N兩點(diǎn),然后乘同一艘游輪由Q處前往P島據(jù)統(tǒng)計(jì),每批游客報(bào)名接待點(diǎn)M處需發(fā)車(chē)2輛,N處需發(fā)車(chē)4輛,每輛汽車(chē)的運(yùn)費(fèi)為20元,游輪的運(yùn)費(fèi)為120元設(shè),每批游客從各自報(bào)名點(diǎn)到P島所需的運(yùn)輸總成本為T元.
寫(xiě)出T關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并指出的取值范圍;
問(wèn):中轉(zhuǎn)點(diǎn)Q距離M處多遠(yuǎn)時(shí),T最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求異面直線與所成角的大;
(Ⅲ)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】企業(yè)需為員工繳納社會(huì)保險(xiǎn),繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 270 | 330 | 390 | 460 | 550 |
某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y(單位:元)與年份序號(hào)t的統(tǒng)計(jì)如下表:
(1)求出t關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)試預(yù)測(cè)2019年該員工的月平均工資為多少元?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
(注:,,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)求證:為偶函數(shù);
(3)指出方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正四面體是側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等的正三棱錐,它的對(duì)棱互相垂直.有一個(gè)如圖所示的正四面體,E,F,G分別是棱AB,BC,CD的中點(diǎn).
(1)求證:面EFG;
(2)求異面直線EG與AC所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:
銷(xiāo)售單價(jià)(元) | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程,并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值;
(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)量量不低于10萬(wàn)件的概率.
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),,數(shù)列滿足條件:對(duì)于,,且,并有關(guān)系式:,又設(shè)數(shù)列滿足(且,).
(1)求證數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)試問(wèn)數(shù)列是否為等差數(shù)列,如果是,請(qǐng)寫(xiě)出公差,如果不是,說(shuō)明理由;
(3)若,記,,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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