【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的直角坐標(biāo)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在圓上找一點(diǎn),使它到直線的距離最小,并求點(diǎn)的極坐標(biāo).
【答案】(1), ;(2).
【解析】試題分析: 由, , ,代入求出方程;
先求出點(diǎn)坐標(biāo),然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可得到答案
解析:(1)即,
因?yàn)?/span>, , ,
所以曲線的極坐標(biāo)方程可得即,
直線的普通方程為.
(2)因?yàn)榍: 是以為圓心, 為半徑的圓,
設(shè)點(diǎn),且點(diǎn)到直線: 的距離最短,
所以曲線在點(diǎn)處的切線與直線: 平行.
即直線與的斜率的乘積等于,即.
因?yàn)?/span>,
解得或.
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.
由于點(diǎn)到直線的距離最小,
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為,
極徑為,極角, .
所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了調(diào)查愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān),通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的高中生是否愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)得到如下的列聯(lián)表:
p(k2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛(ài)好 | 40 | 20 | 60 |
不愛(ài)好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由,并參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
C. 有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 有的把握認(rèn)為“愛(ài)好游泳運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),則稱x0是f(x)的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________.
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=lnx;④f(x)=tanx;⑤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市交通部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線過(guò)點(diǎn),圓:.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的一般方程;
(2)若直線與圓相交,且弦長(zhǎng)為,求直線的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給定下列四個(gè)命題,其中真命題是( )
A.垂直于同一直線的兩條直線相互平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行
C.垂直于同一平面的兩個(gè)平面相互平行
D.若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,ABCD為菱形,∠ABC=60°,△PAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),將△PAB沿AB邊折起,使平面PAB⊥平面ABCD,連接PC、PD,如圖2,
(1)證明:AB⊥PC;
(2)求PD與平面ABCD所成角的正弦值
(3)在線段PD上是否存在點(diǎn)N,使得PB∥平面MC?若存在,請(qǐng)找出N點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管,質(zhì)檢員從中抽出若干根對(duì)其直徑(單位: )進(jìn)行測(cè)量,得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.
(1)當(dāng)質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢時(shí),測(cè)得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn),檢查設(shè)備,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí),判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理,并說(shuō)明判斷的依據(jù);
(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品(合格品的概率精確到0.01),現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根,求次品數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考數(shù)據(jù):若,則; .
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