Question

給出下列命題：
①若

a

≠

0

，則

a

•

b

=

a

•

c

是

b

=

c

成立的必要不充分條件；
②已知

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，則

a

在

b

方向上的投影為-4；
③設(shè)點(diǎn)P分

P1P2

所成的比為

3

4

，則點(diǎn)P₁分

P2P

所成的比為-

3

7

；
④函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

6

，0)成中心對稱．
其中正確命題的序號是

①②④

（請將所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：對各個(gè)選項(xiàng)分別加以判別：根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)，可得①正確；根據(jù)向量投影的坐標(biāo)公式，得②正確；根據(jù)有向線段定比分點(diǎn)公式，得③不正確；根據(jù)正切函數(shù)圖象的對稱中心規(guī)律，得到④正確．

解答：解：①若

a

≠

0

，則

a

•

b

=

a

•

c

通過移項(xiàng)，提公因式得：

a

(

b

-

c

)  =0，
說明兩個(gè)向量垂直，不一定有

b

=

c

，充分性不成立，反過來若

b

=

c

，則

a

•

b

=

a

•

c

必然成立，所以是必要條件，故①正確；
②

a

=(3，4)，

b

=(0，-1)，得

a

在

b

方向上的投影為

a • b

| b |

=

3×0+4×(-1)

0 2+(-1) 2

=-4，故②正確；
③設(shè)點(diǎn)P分

P1P2

所成的比為

3

4

，說明

P1P

=

3

4

 

P P2

，則

P2P1

=-

7

3

P1P

，點(diǎn)P₁分

P2P

所成的比為-

7

3

，故③不正確；
④正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心坐標(biāo)為（

kπ

2

，0），從而函數(shù)y=tan(x+

π

3

)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

kπ

2

-

π

3

，0）成中心對稱，當(dāng)整數(shù)k=1時(shí)此對稱中心為(

π

6

，0)，故④正確
故答案為：①②④

點(diǎn)評：本題以向量，三角函數(shù)的圖象為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題．熟記三角與向量的有關(guān)公式和相關(guān)結(jié)論，是解好本題的關(guān)鍵．