【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,為直線上的動(dòng)點(diǎn),.當(dāng)時(shí),重合.

(1)若橢圓的方程;

(2)若直線交橢圓兩點(diǎn),若,求的值.

【答案】(1)(2) m=±1

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得到由AFBFkAF·kBF=-1,進(jìn)而求出橢圓方程;(2)APAQ得,|AM|2=|PM|·|QM|,聯(lián)立直線BM和橢圓得到二次方程,由韋達(dá)定理得到|PM|·|QM|的表達(dá)式,|AM|2=2+,兩式相等即可.

解析:

(Ⅰ)依題意得A(0,b),F(-c,0),當(dāng)ABl時(shí),B(-3,b),

AFBFkAF·kBF ·=-1,b2c2=6.

解得c=2,b

所以,橢圓Γ的方程為=1.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得A(0,),依題意,顯然m≠0,所以kAM=-,

AMBM,所以kBM,所以直線BM的方程為y (xm),

設(shè)P(x1y1),Q(x2,y2).

y (xm)與=1聯(lián)立得(2+3m2)x2-6m3x+3m4-12=0,

x1x2,x1x2

|PM|·|QM|=(1+)|(x1m)(x2m)|

=(1+)|x1x2m(x1x2)+m2|

=(1+

|AM|2=2+m2

APAQ得,|AM|2=|PM|·|QM|,

所以=1,解得m=±1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(為極角).

(1)將曲線化為極坐標(biāo)方程,當(dāng)時(shí),將化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線相交于一點(diǎn),求點(diǎn)的直角坐標(biāo)使到定點(diǎn)的距離最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽,按照一定比例淘汰后,頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示,其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.

(Ⅰ)求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù);

(Ⅱ)用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人,進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試,將他們的綜合得分繪成莖葉圖,求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析;

(Ⅲ)已知本考場(chǎng)的所有考生中,恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng),在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中,隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談,求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線,為拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于,。

(Ⅰ)證明:的等差中項(xiàng);

(Ⅱ)若,為平行于軸的直線,其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值,求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切,且與圓相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.

(Ⅰ)求曲線C的方程;

(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)OQ的平行線交曲線CM,N兩個(gè)不同的點(diǎn), 求△QMN面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):

(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(2)已知該廠技改前,100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤?

,參考數(shù)值:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,矩形中,,平面,上的點(diǎn),且平面.

(1)求證:平面;

(2)求平面與平面所成角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),設(shè)關(guān)于的方程個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的所有可能的值為( )

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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