【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(2)已知該廠技改前,100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
,參考數(shù)值:.
【答案】(1) (2)19.65頓
【解析】試題分析:(1) 根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù),代入求系數(shù)的公式,再計(jì)算,求出的值,即可得出線性回歸方程;(2)利用回歸方程,把代入線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量.
試題解析:(1)由對(duì)照數(shù)據(jù),計(jì)算得,,,,
故,,故.
(2)將代入方程,得噸.
預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),記與的面積分別為和,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與軸, 軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn),且,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn), 的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)分別做軸的垂線,垂足分別為.
(1) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),若點(diǎn)平分線段,求橢圓的離心率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,為直線:上的動(dòng)點(diǎn),,.當(dāng)時(shí),與重合.
(1)若橢圓的方程;
(2)若直線交橢圓于,兩點(diǎn),若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的傾斜角;
(2)設(shè)點(diǎn),直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,且,是棱上的動(dòng)點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),求證:平面;
(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角為,若存在,求的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,,,為的中點(diǎn),平行于,平行于面,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均,為棱(不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),是的中點(diǎn).
(Ⅰ)若,求的長(zhǎng);
(Ⅱ)當(dāng)在棱(不包括端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí),求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在上的最大值為1,求的值.
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